Jak vysvětlit dítěti odčítání dvoucifer. Jak dítěti vysvětlit sčítání, odčítání: jednoduché metody, prověřené generacemi

26.05.2020

Přečtěte si také

gratuluji k brzkému uzdravení

Koupání dítěte po roce

Sdělení pro pacienta: cesta do Izraele za léčbou

Vliv rodičů na charakter dítěte

Nový táta: jak připravit dítě?

Zopakujme si důležité matematické operace v matematice, jako je sčítání a odčítání.

Přidání čísla

Přidání je matematická operace. Čísla, která se sčítají, se nazývají pojmy. Výsledek sčítání se nazývá součet.

Pomocí číselné řady můžete najít součet dvou čísel. Toto je nejjednodušší způsob. Čísla jsou uspořádána podél přímky, což usnadňuje jejich počítání vlevo a vpravo. Obrázek ukazuje, jak sečíst čísla 1 a 3.

Jak to vysvetlit?

Na číselné ose, abychom našli součet 1 a 3, se postavme ke značce 1 a udělejme tři kroky doprava a jeden po druhém přičtěme. Jako výsledek
budeme u značky 4. To bude odpověď.

Co to znamená?
Přičteme-li 3 k 1, dostaneme 4. Jinými slovy, součet 1 a 3 je 4.

Vícemístné sčítání

Čísla, která se skládají z několika číslic, se sčítají bit po bitu: nejprve jedničky, pak desítky, pak stovky atd. Pod ní je zapsán součet každé číslice.

Pokud se součet skládá ze dvou číslic, pak se nejvyšší číslice přenese na další číslici.

Odečítání čísel

Odečtením jednoho čísla od druhého zjistíme rozdíl mezi nimi. Výsledek se nazývá rozdíl.

K odečítání můžete použít i číselnou řadu.
K tomu uděláme tolik kroků doleva od značky prvního čísla, kolik je jednotek ve druhém čísle. Zde odečteme 3 od 4.

Jak to vysvetlit?

Na číselné ose, abychom odečetli 3 od 4, od značky čísla 4 uděláme tři kroky doleva: nejprve na 3, pak na 2 a nakonec na značku 1.

Co to znamená?
Výsledek odečtení 3 od 4 je 1. Jinými slovy, rozdíl mezi 4 a 3 je 1.

Vícemístné odčítání

Čísla, která se skládají z několika číslic, se odečítají po bitech: nejprve jedničky, pak desítky, pak stovky atd. V tomto případě si někdy musíte půjčit jednotku od další (nejvyšší) číslice.

Výuka dětí jednoduchých početních operací je složitý proces rozdělený do několika fází. Nejprve jsou studovány akce s jednocifernými čísly, poté jsou studovány případy s přechodem přes tucet. Když je dovednost počítání do 10 a přechod přes tucet se vypracuje do automatismu, začnou studovat sčítání a odčítání dvouciferných čísel. Aplikace různých metod, vedení případů v herní forma pomozte miminku lépe a rychleji pochopit princip činnosti.

Seznámení se sčítáním a odčítáním dvouciferných čísel vychází postupně:

Nejprve se děti naučí sčítat a poté odčítat zaokrouhlená čísla.
Poté řeší vzorky, ve kterých součet (rozdíl) jednotek a desítek nepřesahuje desítku.
Nakonec jsou zkoumány případy s přechodem přes výboj.

Před studiem aritmetických operací je důležité naučit se rozdělit čísla na bitové členy (25 \u003d 20 + 5), určit, ze kterých bitových čísel se číslo skládá (25 - 2 desítky a 5 jednotek).

Při vysvětlování skládání čísel můžete použít utilitární metodu - rozložení čísla pomocí počítacích tyčinek.

Podstata této metody je následující:

Je vysvětleno, že jedna svisle umístěná tyč je jednotka, dvě jsou číslo 2 atd.
10 tyčinek je deset. Existují čísla skládající se z několika desítek. K jejich rozložení potřebujete spoustu tyčinek a bude těžké je najít. Tucet bude tedy označen vodorovně umístěnou tyčí (pokud se tyče standardní velikost, na vodorovnou se pak hladce vejde 10 svislých).
Jakékoli dvoumístné číslo je rozloženo, například „25“: položte 2 tyčinky vodorovně (desítky) a 5 svisle (jednotky).
Dovednost je přivedena k automatismu opakovaným opakováním.
Schopnost určit složení čísla pomocí karet je pevná: dítě se na číslo podívá a rozdělí ho na bitové členy nebo určí jeho složení.

Tyčinky lze nahradit součástkami Lego nebo jiným konstruktérem: malé označují jednotky, velké - desítky. Po zvládnutí dovednosti začnou studovat sčítání a odčítání kulatých čísel.

Sčítání a odčítání zaokrouhlených čísel

Vysvětleno několika způsoby:

Na základě znalosti složení čísel: 10 + 20 \u003d 1 tucet + 2 desítky \u003d 3 desítky nebo 30.
S podporou tyčinek nebo návrháře: položte 1 vodorovnou tyč, přidejte 2 další, ukáže se 3 - celkem 3 desítky nebo 30.

Odečítání je vysvětleno stejným způsobem. Po vyřešení několika příkladů přejděte k další fázi.

Sčítání a odčítání bez přeskakování kategorií

Akce vysvětlují praktickým způsobem. Například musíte najít výsledek výrazu "25 + 32" .

Nejprve položte první číslo (2 horizontální a 5 vertikálních tyčinek), poté druhé (3 horizontální a 2 vertikální). Poté najdou všechny vodorovné (přidejte desítky - ukázalo se 5), pak - svislé (přidejte colu - vyjde 7).

Přečtěte si odpověď: 57. Na základě provedených akcí se usuzuje, že sázky se sčítají s jednotkami, desítky s desítkami. Po odpracování akce můžete pracovat bez hůlek.

Pokud přeskočíte fázi názorného vysvětlování (a možná i „objevování“, které lze provést řešením příkladu pomocí tyčinek) a jednoduše řeknete, že jednotky stejných číslic se sčítají, může být pro dítě obtížné pochopit, proč tomu tak je. Těžko si bude pamatovat, jak se takové příklady řeší.

Po vysvětlení důvodu akce můžete do sloupce zadat dodatky.

Zároveň je důležité objasnit, že jednotky jsou psány pod jednotkami (aby bylo pohodlnější sčítat) a desítky - pod desítkami. Pokud je ukázka napsána špatně, můžete přijít špatný výsledek.

Bylo by skvělé nejprve zvážit nesprávná zadání, vyřešit je ve sloupci a zkontrolovat sčítáním s podporou tyčinek a pak vyvodit závěry.

Podobně se zavádí odčítání s podporou tyčinek a ve sloupci. Pokud dítě úspěšně zvládlo předchozí fázi, nebude s tím mít žádné problémy. A po chvíli bude možné přejít k poslední, nejtěžší etapě.

Sčítání a odčítání dvouciferných čísel s přechodem přes výboj

Složitost provádění akcí spočívá ve skutečnosti, že si budete muset čísla „zapamatovat“ při sčítání a „vypůjčit si“ při odečítání.

Nejprve je příklad vyřešen pomocí tyčinek (například 25 + 37):

Rozložte čísla tyčemi, naskládejte trochu coly. Ukazuje se 5 horizontálních a 12 vertikálních tyčinek.
Pamatují si, že 10 kůlů je tucet, takže je lze nahradit jednou vodorovnou tyčí.
Vychází z toho 6 desítek a 2 coly. Takže 25+37=62.
Docházejí k závěru: při sčítání jednotek bylo získáno číslo větší než 10, takže ho rozdělili na deset a jednotky a pak určili číslo. Jednodušší je nejprve přidat jednotky (pokud jich je více než deset, pak můžete bez problémů vybrat tucet a přidat ho ke stávajícím).

Po vizuální ukázce se zvažuje sčítání sloupců a další způsoby přidání dvouciferných čísel:

Nejprve se k číslu přidají desítky a poté jednotky: 25+37=(25+30)+7=62;
První termín se přivede do kola (25+5=30), poté se k němu přidá druhý (30+37=67) a odebere se tolik, kolik bylo přidáno v prvním aktu (67-5 =62);
Jednotky se sčítají zvlášť, desítky zvlášť a pak se sečtou součty: 25+37=(20+30)+(5+7)=50+12=62.

Podstatu odečítání s přechodem výboje je také žádoucí nejprve jasně ukázat (takže, 42-15):

Rozložte první číslo (4 desítky a 2 jedničky).
Je stanoveno, že 5 nelze odečíst od 2 sázek, takže jedna desítka musí být „převedena“ na jednotky (nahrazena deseti vertikálními tyčemi).
Další akce: 5 se odečte od 12 sázek, vyjde 7, pak se odeberou desítky (doporučuje se říci, že byly 4 a po reorganizaci zůstaly 3).
Výsledkem jsou 2 desítky a 7 jednotek, neboli 27. Je potřeba zkontrolovat odčítání pomocí sčítání, abyste se ujistili, že jste příklad vyřešili správně.

Po vizuální metodě se zvažuje odečítání ve sloupci a několik dalších způsobů:

Nejprve se odečítají desítky, pak jednotky: 42-15=42-10-5=27;
Obrácené, nejprve - jednotky, pak - desítky: 42-15=42-5-10=37-10=27.

K vysvětlení aritmetiky můžete použít počítadlo. Pro každou kategorii mají svůj vlastní předmět, takže pro děti bude snadné si na ně „zapsat“ čísla a pak dělat akce.

Jakákoli metoda může být úspěšná pouze tehdy, je-li vybrána v souladu s vlastnostmi dítěte. Někomu totiž stačí vysvětlit princip sčítání a odčítání pomocí čísel, jiný to nepochopí, dokud sám „neuvidí“ řešení.

A samozřejmě, systematizace hraje důležitou roli při vývoji jakéhokoli materiálu: s příklady je třeba pracovat pravidelně v požadovaném množství.

Rodiče moderních dětí se závistí sledují geeky - účastníky televizních pořadů "Best of All" a "Amazing People" - a obávají se, že jejich děti nemají vynikající mysl a superchytrost: neučí se program dobře základní škola, neradi namáhají mozek a bojí se hodin matematiky.

Od první třídy počítají na prstech a tyčinkách, neznají metody ústního počítání, proto mají velké problémy ve všech předmětech školního kurzu.

Metody rychlého mentálního počítání jsou jednoduché a snadno se naučit, ale je třeba mít na paměti, že jejich úspěšné zvládnutí předpokládá nikoli mechanické, ale zcela vědomé používání metod a navíc více či méně zdlouhavý trénink.

Po zvládnutí základních metod mentálního počítání budou ti, kdo je používají, schopni správně a rychle provádět okamžité výpočty ve své mysli se stejnou přesností jako v písemných výpočtech.

Zvláštnosti

Existuje mnoho technik, které přispívají k učení rychlého počítání v mysli. Se všemi viditelnými rozdíly mají důležitou podobnost – jsou založeny na třech „pilířích“:

Školení a zkušenosti. Pravidelné procvičování, řešení úloh od jednoduchých po složité kvalitativně i kvantitativně mění dovednost ústních výpočtů.
Algoritmus. Znalost a aplikace „tajných“ technik a zákonů značně zjednodušuje proces počítání.
Schopnosti a přirozené dary. Rozvinutá krátkodobá paměť a její značný objem, stejně jako vysoká koncentrace pozornosti, jsou velkou pomocí při rychlém mentálním počítání. Jednoznačným plusem je přítomnost matematického myšlení a predispozice k logickému myšlení.

Výhody mentálního počítání

Lidé nejsou žádní železní roboti, ale to, že vytvářejí chytré stroje, vypovídá o jejich intelektuální převaze. Člověk potřebuje neustále udržovat svůj mozek v dobré kondici, což je aktivně podporováno tréninkem počítání v mysli.

Pro každodenní život:

úspěšné mentální počítání je indikátorem analytického myšlení;
pravidelné mentální počítání vás zachrání před ranou demencí a stařeckým šílenstvím;
vaše schopnost dobře sčítat a odečítat vám nedovolí v obchodě klamat.

Pro úspěšné studium:

je aktivována duševní činnost;
rozvíjet paměť, řeč, pozornost, schopnost vnímat, co se říká sluchem, rychlost reakce, vynalézavost, schopnost najít nejracionálnější způsoby řešení problému;
je posílena důvěra v jejich schopnosti.

Kdy by měl trénink začít?

Podle vědeckých názorů (psychologů a učitelů) je dítě ve věku 4 let již schopno sčítat a odčítat. A ve věku 5 let může dítě volně řešit příklady a jednoduché úkoly. To jsou ale statistiky a děti se tomu ne vždy přizpůsobí. Proto vše je zde čistě individuální.

Pravidla

Královna věd - matematika - se starala o školáky a sestavovala kodex zákonů, algoritmy a pravidla, když se děti naučí, které a dovedně je budou používat, budou milovat matematiku a duševní práci:

Komutativní vlastnost sčítání: záměnou složek akce dostaneme stejný výsledek.
Asociativní vlastnost sčítání: při sčítání tří nebo více čísel lze libovolné dvě (nebo více) číselných hodnot nahradit jejich součtem.
Sčítání a odčítání s přechodem přes tucet: doplňte větší složku
Až zaokrouhlit desítky a pak přidat zbytek další složky.

Nejprve odečteme jednotlivé jednotky od čísla až po znaménko akce a poté odečteme zbytek subtrahendu od kulatých desítek.
Představujeme-li minuend jako součet desítek a jedniček, odstraníme menší z desítek větších a k odpovědi přidáme jednotky minuendu.
Při sčítání a odečítání kulatých desítek (říká se jim také „kulatá“ čísla) lze desítky počítat stejně jako jednotky.
Sčítání a odčítání desítek a jednotek. Výhodnější je přidávat desítky k desítkám a jednotky k jednotkám.

Přidání čísla k součtu

Metody jsou následující:

Vypočítáme jeho hodnotu a tuto hodnotu k ní přičteme.
Přičteme jej k prvnímu členu a poté k výsledku přidáme druhý člen.
Číslo přidáme k druhému členu a poté k odpovědi přidáme první člen.

Přidání součtu k číslu

Metody jsou následující:

Vypočítejte jeho čtení a poté k číslu přičtěte.
Přidejte první termín k číslu a potom přidejte druhý termín k výsledku.
Přidejte druhý termín k číslu a poté přidejte první termín k výsledku.

Součet dvou součtů. Sečtením dvou součtů vybereme nejvhodnější způsob výpočtu.

Využití hlavních vlastností násobení

Metody jsou:

Komutativní vlastnost násobení. Pokud vyměníte faktory na místech, jejich součin se nezmění.
Asociativní vlastnost násobení. Při násobení tří a více čísel lze libovolná dvě (nebo více) čísel nahradit jejich součinem.
Distribuční vlastnost násobení. Chcete-li vynásobit součet číslem, musíte vynásobit každou jeho složku tímto číslem a sečíst výsledné produkty.

Násobení a dělení čísel 10 a 100

Chcete-li vynásobit libovolné číslo 10, musíte napravo od něj přidat jednu nulu.
Chcete-li totéž udělat 100krát, musíte k tomu vpravo přidat dvě nuly.
Chcete-li snížit číslo o 10, musíte vyhodit jednu nulu zprava a vydělit 100 - dvě nuly.

Vynásobení součtu číslem

1. způsob. Vypočítejte částku a vynásobte ji touto hodnotou.
2. způsob. Vynásobíme číslo s každým z výrazů a sečteme získané odpovědi.

Násobení čísla součtem

1. způsob. Najděte součet a vynásobte číslo tím, co dostaneme.
2. způsob. Číslo vynásobíme každým z výrazů a sečteme výsledné produkty.

Dělení součtu číslem

1. způsob. Vypočítejte součet a vydělte ho číslem.
2. způsob. Každý z členů vydělíme číslem a sečteme výsledné parciály.

Dělení čísla součinem

Možnosti:

1. způsob. Vydělte číslo prvním faktorem a poté vydělte výsledek druhým faktorem.
2. způsob. Vydělte číslo druhým faktorem a poté vydělte výsledek prvním faktorem.

Druhy

Ústnímu počítání je v hodinách vyhrazen skromný čas, ale to nijak neubírá na jeho významu pro rozvoj duševní činnosti dětí. Ústní počítačové dovednosti se utvářejí v hodinách matematiky na základní škole při plnění různých typů úloh a cvičení.

Najděte hodnotu matematického výrazu

Porovnejte matematické výrazy

Tyto úkoly jsou různé:

určit rovnost nebo nerovnost dvou daných výrazů (po předchozím zjištění a porovnání jejich hodnot);
ke vztahu danému znakem a jedním z výrazů sestavit druhý výraz nebo doplnit nedokončenou větu;
v takových cvičeních lze ve výrazech použít jednociferná, dvouciferná, trojciferná čísla a veličiny a všechny čtyři aritmetické operace. Hlavním účelem takových úloh je solidní asimilace teoretického materiálu a rozvoj výpočetních dovedností.

Řešte rovnice. Pomáhají naučit se souvislosti mezi součástmi a výsledky aritmetických operací.
K vyřešení úkolu. Mohou to být jednoduché i složité úkoly. S jejich pomocí se upevňují teoretické znalosti, rozvíjejí výpočetní dovednosti a schopnosti a aktivuje se duševní činnost dětí.

Ústní techniky počítání

Znaky dělitelnosti čísel:

o 2: vše, co jej přesahuje, a v číselné řadě procházet jedničkou;
o 3 a 9: pokud je součet číslic násobkem těchto ukazatelů beze zbytku;
o 4: pokud poslední dvě číslice v záznamu postupně tvoří číslo dělené 4;
na 5: kulaté desítky a ty, kde je 5 na konci;
6: čísla, která jsou násobky dvou a tří, se dělí;
o 10: číselné hodnoty, které končí 0;
o 12: čísla jsou dělená, která lze rozdělit na tři a čtyři současně;
o 15: čísla, která jsou současně dělena celočíselnými jednocifernými složkami, jsou počtem faktorů.

Formy počítání na ZŠ

Je dobře známo, že hlavní činností předškoláků a mladších žáků je hra, kterou je vhodné zařadit do všech fází lekce. Některé formy ústního počítání jsou uvedeny níže.

Tichá hra

Podporuje pozornost a disciplínu. Ticho se může skládat z příkladů v jedné akci, dvou nebo více. Hraje se ve všech třídách základní školy jak s abstraktními celými čísly, tak s pojmenovanými čísly.

Žáci si v duchu počítají a na výzvu učitele tiše zapisují na tabuli odpovědi k příkladům, které jim byly uvedeny. Správné odpovědi se setkají s lehkým tleskáním a špatné odpovědi se setkají s mlčením.

Hra "Loto"

Může existovat několik typů odpovídajících těm úsekům matematiky, které jsou studovány a je třeba je upevnit. Například loto s příklady násobení a dělení v rámci „stovky“.

Chcete-li přidat více zajímavosti do hry, pneumatiky s odpověďmi lze vyrobit z rozřezaného obrázku. Pokud jsou všechny příklady vyřešeny správně, získá se obrázek z pneumatik.

Hra "Aritmetické bludiště"

Vypadají jako soustředné kruhy s branami, které mají čísla. Abyste se dostali do centra, musíte vytočit číslo ve středu. Labyrinty pro řešení mohou vyžadovat buď jednu akci (sčítání), nebo několik. Je třeba poznamenat, že tyto problémy mají několik řešení.

Hra „Chyťte pilota“ (druh „žebříku“)

Kresba na tabuli: letadlo se smyčkami, ve kterých příklady. Dva přivolaní studenti zapisují odpovědi vlevo a vpravo od smyček. Kdo se správně a rychle rozhodne, pilota dožene.

Hra "Kruhové příklady"

Didaktickým materiálem je soubor kartiček uspořádaných do obálek; každá z nich má 8 karet, z nichž každá obsahuje jeden příklad.

Číselné příklady v každé obálce jsou svým obsahem odlišné a jsou vybírány podle principu sebekontroly: při jejich řešení bude výsledkem jednoho příkladu začátek dalšího.

Kruhové příklady mohou být nabízeny ve formě žebříků.

Vývojové metody a techniky

Vzhledem k tomu, jak naučit děti ve věku 6 let rychle v mysli počítat, je nemožné si nevšimnout jedinečnosti a jednoduchosti japonské techniky počítání Soroban. Metoda Soroban umožňuje učit děti ve věku od 4 do 11 let a rozvíjet je mentální kapacita a rozšíření škály intelektuálních příležitostí pro děti. Je snadné naučit každého školáka počítat příklady v matematice v mysli pomocí japonské metody počítání na sorobanu. Cvičením mentálního mentálního počítání zapojujeme do práce celý mozek., čímž se odlehčí levá hemisféra, která je zodpovědná za řešení matematických problémů.

Mentální aritmetika umožňuje i „figurální“ hemisféře zajímat se o výpočetní operace, což zvyšuje efektivitu mozku.

Velká čísla vyžadují písemné metody výpočtu, i když existují jedinci, kteří také zdokonalují své dovednosti v práci s nimi.

Počítání matematických příkladů ve vaší mysli je zásadní nutnost, protože školní zkoušky nyní probíhají bez použití kalkulaček a schopnost počítat v duchu je součástí seznamu požadovaných dovedností pro absolventy 9. a 11. ročníku.

Základní pravidlo pro mentální sčítání:

Pokud je první člen dvoumístné číslo (nikoli kulatá desítka), přidejte k němu 9 takto: přidejte 10, odeberte 1.
Přidat 8: přidat 10, odebrat 2.

Rychle přidejte dvouciferná čísla:

Pokud je poslední číslice druhého členu větší než 5, zaokrouhlte ji nahoru. Provedeme přidání, odstraníme „aditivum“ z výsledného množství.
Pokud je poslední číslice druhého členu menší než 5, pak sečtěte po číslicích: nejprve přidejte desítky, pak jednotky.
Termíny můžete zaměnit, ale čísla přidejte podle stejného algoritmu.

Funkce odečítání: redukce na zaokrouhlená čísla

Jednomístné podtrahendy se zaokrouhlují nahoru na 10, dvoumístné na 100. Odečtěte 10 nebo 100 a přidejte opravu. Přijetí je relevantní pro malé změny.

Mysli na odečítání tříciferných čísel

Na základě dobré znalosti složení čísel 1. desítky můžete odečítat po částech v tomto pořadí: stovky, desítky, jednotky.

Můžete bez problémů násobit a dělit se znalostí násobilky - "kouzelné hůlky" k rychlému rozvoji počítání v mysli. Je pozoruhodné, že vesnické děti předrevolučního Ruska znaly pokračování takzvaného Pythagorejského stolu - od 11 do 19 let, a bylo by hezké, aby moderní školáci znali stůl do 19 * 9 zpaměti.

Jak děti zaujmout matematikou a přiblížit a zpřístupnit těžké chvíle ve školním vzdělávacím programu, existují způsoby a metodické techniky přeměna obtíží na zábavu a zajímavost:

Abychom vynásobili libovolné jednociferné číslo 9, ukážeme všem své prázdné dlaně. Ohneme prst odpovídající v pořadí (počítáno od palce levé ruky) k číslu prvního faktoru. Podíváme se na to, kolik prstů vlevo od ohnutého - to budou desítky požadovaného produktu a vpravo - jeho jednotek.
Násobení 11 libovolného dvouciferného čísla, jehož součet číslic nedosahuje 10, je zábavné a jednoduché: mentálně rozbalte číslice tohoto čísla a vložte mezi ně jejich součet - odpověď je připravena.
Pokud se ukáže, že součet číslic čísla vynásobený 11 je roven 10 nebo více než 10, pak mezi mentálně rozmístěné číslice tohoto čísla byste měli vložit jejich součet a přidat první dvě číslice vlevo a ponechat další dva beze změny - dostali produkt.

Čtení, psaní, počítání jsou základní dovednosti potřebné k tomu, aby si dítě osvojilo znalosti, proto je třeba je rozvíjet od raného dětství a ne čekat, až dítě půjde do školy. Tím, že své miminko naučíte číst, psát a počítat, mu výrazně usnadníte život vzdělávací instituce. Jedním z nejtěžších úkolů může být naučit se počítat, ale nebojte se a v případě neúspěchů to vzdávejte: hlavní je trpělivost a práce.

Výukové funkce

Je těžké zaměřit pozornost malého dítěte na něco vážného. Měli byste se začít učit hravou formou, abyste dítě zaujali. Není nutné sedět s miminkem u stolu jako ve školní lavici. Můžete se učit různými způsoby: pohybovat se, sedět na podlaze, dokonce i skákat na místě.

S dětmi předškolním věku můžete přistoupit k vážnějším, vyžadujícím soustředění. Může se také prodloužit čas strávený počítáním. Například je vhodné cvičit s dětmi 10 minut asi třikrát denně. S předškolními dětmi - každý 20 (nejlépe 30 minut).

Vytvořte příznivou atmosféru. Křikem ničeho nedosáhnete, miminko jen odradíte od učení. V tomto případě jsou důležitými faktory trpělivost a klid.
Propojte okolní předměty s učením, ukažte svému dítěti, že schopnost počítat je životně důležitá. Můžete počítat talíře na stole, ptáčky létající v parku, děti na hřišti, ovoce, auta, hračky, schůdky u vchodu a mnoho dalšího.
Nevyžadujte od malého dítěte víc, než může. Všechny děti jsou ve svém vývoji individuální, každá nová dovednost přichází v pravý čas.

Pokud se miminku nedaří, nezlobte se. Počkejte, po nějaké době (třeba za týden, měsíc) se k úkolu vraťte.

Při tréninku se snažte dodržovat tři kroky. Nejprve nechte miminko zvyknout si na jména, pojmy, samotný proces. Pak se ujistěte, že rozumí podstatě toho, co se studuje. Jednoduché zapamatování je iracionální, je nutné, aby se dítě naučilo chápat, uvědomovat si podstatu každého jevu. Když dítě informaci porozumí, může ji převyprávět a vysvětlit, poté můžete přistoupit k zapamatování.
Nezapomeňte, že když se seznamujete s matematikou, měli byste věnovat pozornost nejen skóre. Naučte také dítě rozpoznávat geometrické obrazce, navigovat v prostoru, aby mohl ukázat, kde je „nahoře“, „dole“, „vpravo“, „vlevo“. Kolem tří let by mělo miminko umět určit, který předmět je kratší, delší, vyšší, nižší, jakým směrem jde.

Vzhledem k věku

Děti se učí nové věci mnohem snadněji než dospělí. Potřeba získávat nové znalosti vzniká u miminek do dvou let. Čerstvé informace jsou dětem poskytovány bez námahy, takže se rychle naučí některé činnosti. Ale když se učíte počítat, je třeba vzít v úvahu věk dítěte:

Počítat se můžete začít učit ve 2 letech. V tomto období jsou děti schopny zvládnout počítání od 0 do 3. Do 2,5-3 let se můžete naučit počítat do 10. To vše je nutné provádět pomocí názorných pomůcek, předmětů, improvizovaných prostředků (např. kostky, tyčinky).

Ve 3-4 letech dítě je schopno naučit se počítat do 20. V této fázi je stále potřeba viditelnost: vyplatí se používat karty s čísly, předměty, které je třeba počítat.
Pokud má dítě matematické myšlení, ve 4-5 letech může se naučit počítat do 100. Hlavní je vysvětlit princip tvoření čísel z čísel. Nezoufejte, pokud v tomto věku vaše dítě nepočítá s desítkami. S tréninkem můžete pokračovat ve věku 6 let.
Letitý 5-6 let musíte přejít od vizualizace k mentální aritmetice. V tomto období se dítě musí naučit počítat bez pomoci tyčinek, prstů, karet. Musíte trénovat zpětné počítání a také volat čísla chaotickým způsobem.

Sčítání a odčítání

Schopnost sčítat a odčítat se obvykle rozvíjí do pěti let. Toto by mělo být provedeno nejprve různé položky, pak si v hlavě procvičte řešení nejjednodušších příkladů. Při učení počítat je potřeba postupně zavádět jednoduché příklady sčítání a odčítání. Na řešení příkladů ve sloupci je ještě brzy, ale sčítání jednociferných čísel je docela možné naučit.

Matematika s miminkem je nezbytná, aby neztratilo zájem. Proto žádné nudné příklady typu „3+5=? " to nemůže být. Učíme, lákáme, vizuálně. Možná vtipně.

Musíte začít jednoduše. Například ke každé známé číslici přidejte jedničku a odečtěte ji. Vyplatí se používat předměty, pro dítě zajímavé nebo pro něj důležité. Je lepší uvést příklad ve formě otázky: „Máte dva soubory cookie. O jeden se podělíš se svou matkou. Kolik ti zbyde? » A vše ve stejném duchu.

Chcete-li přejít k odčítání, ujistěte se, že dítě dobře zvládlo sčítání. Příklady na sčítání a odčítání využijte nejen v hodině, ale i na procházce, v obchodě, při obědě, při úklidu místnosti. Nechte dítě po vás vyslovit stav problému. Využijte speciální pomůcky a didaktické materiály s lehkými cviky. Věnujte pozornost přítomnosti jasných ilustrací. Nezapomeňte – dítě je potřeba nalákat.

Pro snadné sčítání a odečítání se miminko potřebuje naučit složení čísla. Musí se naučit, že 5 se skládá z čísel 2 a 3, 1 a 4, 10 se skládá z čísel 1 a 9, 2 a 8 a tak dále. Než se dítě naučí správně počítat v mysli, musí být dobré v řešení problémů s vizuálními materiály nebo na prstech. Je lepší začít se učit počítat sám od 4 let, ne dříve. Od tohoto věku ovlivňuje celkový vývoj čas určený pro sčítání a odčítání.

Je důležité naučit se pojmy „více“, „méně“. Při procházení naučných knih se můžete ptát, která zvířata jsou na stránce více a která barva je méně. Musíte se také naučit pojem „stejně“. Ujistěte se, že dítěti vysvětlíte, že částka se změnou místa podmínek nemění.

Neměli byste si nechat ujít příležitost požádat dítě, aby v duchu počítalo. To lze provést kdykoli, kdekoli a s čímkoli: můžete počítat doma, lavičky, květiny, židle.

Dopad na rozvoj

Ve věku 5-6 let již většina předškoláků umí slušně počítat do 20 nebo dokonce do 100. Výuka počítání a matematiky obecně přispívá k intelektuálnímu rozvoji dítěte jako celku. Účtování v mysli stimuluje mozek, napíná ho. Pamatování čísel, jejich skládání rozvíjí paměť.

Při řešení jednoduchých úkolů, kdy potřebujete počítat, sčítat nebo odečítat jakékoli předměty, dítě propojí představivost a kreslí v hlavě různé obrázky. Nahlas vyslovováním podmínek úkolu dítě trénuje řeč. Proto je důležité, aby dospělí vyslovovali text správně, protože miminko ho bude opakovat.

Znalost čísel dá dítěti příležitost podílet se do určité míry na životech dospělých: bude moci pomáhat prostírat stůl, vědět, kolik příborů je potřeba, provádět malé pokyny od svých rodičů, které ho naučí zodpovědnost a mnoho dalšího. Je to dobrá příprava do školy. Již v první třídě bude dítě umět spočítat, kolik dětí je na hodině přítomno, pojmenovat termín a bude vědět, co znamená „připravit si dvě tužky do práce“.

Rychlé techniky

Školení by mělo probíhat postupně. Nejprve se musíte naučit čísla od 0 do 10. Ale i to může být pro miminko těžké. Rozdělte si proto první desítku třeba do dvou pěti a učte se po etapách. Můžete použít různé učební pomůcky, propojit zábavnou látku (hry, pohádky, počítání říkanek), udělat z lekcí zábavu, vyhnout se nudnému memorování.

Doma můžete proces učení snadno zpestřit:

naučit se počítat na prstech;
volit úkoly ve formě her;
připojit čítače;
ukázat obrázky a zeptat se, kolik z těchto nebo jiných objektů je zobrazeno;
sledujte s dítětem vzdělávací programy;
naučte své dítě básničky, pohádky s kvantitativními a řadovými číslovkami;
neustále počítejte vše, co vám přijde do cesty.

Jsou navrženy následující metody a pravidla pro výuku počítání dětí předškolního věku. Můžete si vybrat nejvhodnější metodu pro vaše dítě. Je lepší kombinovat několik.

Technika Sergeje Polyakova

Podle této techniky je potřeba začít dítě učit počítat, když projeví zájem. Jakmile si rodiče všimnou, že se miminko zajímá o čísla, měl by začít trénink. Ne později, než. Sergey Polyakov nedoporučuje používat metodu učení se počítat, ve které musíte sčítat jeden po druhém. To zpomaluje proces učení, brání dítěti ve vývoji.

Nedoporučuje začínat učení počítáním na klacích, prstech a pravítkách. Nepřispívá ani k intelektuálnímu rozvoji. Podle Polyakova jsou hodiny založeny na výuce ústního počítání. Miminko nejprve vyjmenuje vše, co mu padne do oka (hračky, knížky, schůdky), poté se snaží samo počítat včetně sčítání a odčítání.

V první fázi dítě pracuje s čísly do 10. K vyřešení jednoduchých příkladů v mysli si dítě musí zapamatovat složení čísel. Na druhém stupni dítě řeší příklady již s dvoucifernými čísly. Zároveň nevyzvedává hotová řešení z paměti, jak se to děje v první fázi, ale dochází k pochopení a zapamatování metod sčítání a odčítání.

Při výuce se dítě musí naučit pojmy „více“, „méně“, „stejně“. Lekce podle Polyakovovy metody jsou doprovázeny různými hrami. Například v první fázi používají kostky a hry s nimi „Dáme čísla na kostky“, „Gnómové v domě“, „Rozdělit napůl“. Můžete použít jiné.

Metoda Peterson

Technika Ludmily Georgievny Petersonové učí děti myslet logicky. Metoda se neomezuje pouze na učení se počítat, zahrnuje mnoho zajímavých herních úkolů, které rozvíjejí vynalézavost. Tato technika je oblíbená v předškolní instituce a na základních školách. Systém učení je cyklus, který se nazývá „princip vrstveného koláče“.

Tradiční vyučovací metody se drží lineárního konceptu: v prvním ročníku studujeme sčítání a odčítání, ve druhém - násobilku, dělení a násobení, ve třetím - zlomky a tak dále. Ukazuje se, že pokud bylo dítě na druhém stupni dlouhodobě nemocné a chyběly mu hlavní body tématu, těžko je dožene. Podle této metodiky každý rok se studuje to samé, ale s jinou hloubkou složitosti. Několik let po sobě se témata opakují, přičemž se každé znovu a znovu objevuje v novém aspektu.

Tento systém zahrnuje velké množství her. Číselnou řadu milují například batolata. Úkolem před miminkem je zjistit, kolik bude 3 + 2. Dítě se postaví na značku 3, udělá dva kroky vpřed (bude přidáno) a zastaví se na značce 5. Pokud je potřeba odečíst, udělá dítě 2 kroky zpět. Miminko si tedy postupně pamatuje složení jednociferných čísel.

Doma můžete hraním rozvíjet logiku miminka. Položte řadu kostek: 2 červené-2 modré, 2 červené-2 modré. Řekněte dítěti, aby pokračovalo v řadě, aby se sekvence nepřerušila. Pokud si miminko vezme místo červené kostky např. žlutou, navrhujete, aby se takto řada změnila, ale měla by být zachována.

Další zajímavá hra. Nakreslete na papír velký modrý čtverec. Dejte dítěti úkol – nakreslit postavu, která se od té vaší liší pouze jedním způsobem. Vaše dítě nakreslí malý modrý čtverec. Poté nakreslíte malý modrý kruh. Je to malý žlutý kruh. A tak dále do nekonečna, dokud se nebudete nudit.

Je vhodné používat úlohy s definicí více a méně položek. Ve dvou čtvercích umístěných naproti sobě musíte nakreslit například srdce - 6 a 5. Dítě musí určit, kde je více. Samozřejmě se hned vrhne na počítání srdcí. Ale můžete mu ukázat jiný způsob.

Ukažte, že jsou srdce spárovaná: spojte jedno srdce z levého čtverce s čárou se srdcem z pravého čtverce. Ve čtverci, kde zůstalo srdce bez páru, jich je více. Zde můžete zadat znaky "větší než" a "menší než". Stává se, že není dost času věnovat se miminku a kreslit mu úkoly samo.

Podle této techniky se vyrábí mnoho tištěných sešitů se zajímavými hádankami, které dají dítěti zabrat.

Trénink podle Zajceva

Nikolaj Alexandrovič Zajcev vyvinul několik her a sad vizuálních materiálů, které usnadňují učení matematiky. Například hra „Sto účtů“. Obsahuje sadu karet s čísly v převodovce 100. Tato hra pomůže rozvíjet dítě.

Každá karta má jedno číslo. Kromě čísel jsou geometrické obrazce znázorněny v počtu desítek a jednotek čísla. Například číslo 75. Pod sedmi je zobrazena řada sedmi obdélníků, z nichž každý obsahuje deset tyčinek (7 desítek) a pod pěti - 1 s pěti tyčemi (5 jednotek).

Postupně je potřeba dítě seznámit s každou kartou, můžete je umístit na zeď v dětském pokoji. Se stejnými kartami se můžete naučit sčítat a odčítat. Zaitsevova metodologie také zahrnuje takové hry jako „Je to pro mě ve stovce těsné“ (studium čísel do tisíce), „Platonic Solids“ (geometrické dovednosti), „Tisíc plus“ atd.

Škola Soroban

Mentální aritmetika Soroban je školou mentálního počítání v mysli. To jsou přesně oficiální instituce umístěné v několika městech Ruska, které vyučují děti v rámci tohoto programu. Škola Soroban organizuje výuku tak, aby byly zapojeny obě hemisféry mozku. Současně se vytvářejí různé dovednosti a schopnosti:

mluvený projev;
představivost;
kreativní myšlení;
analytické myšlení;
Paměť;
kreativní dovednosti;
Pozornost;
intuice.

Učení probíhá na účtech. Důraz je kladen na vidění a zapamatování obrazu v pohybu. Dítě pak samo vytváří pohyblivé obrázky, vymýšlí asociace. Tato technika vytváří podmínky pro rychlé vnímání informací, učí, jak syntetizovat a analyzovat informace, a přispívá k rychlé mentální aritmetice.

Tento program je určen pro děti od 5 do 11 let.

Technika školy Soroban je založena na třech hlavních principech:

pravidelnost;
vzrušující proces učení;
silná motivace.

Školní metodika Soroban donedávna dobře fungovala pouze u nadaných dětí. S dětmi průměrného stupně vývoje třídy nefungovaly, zdály se příliš obtížné.

V minulé rokyškola vyvinula program vhodný nejen pro "wunderkinds", ale i pro děti s průměrnými schopnostmi, který jim umožňuje naučit se něco víc, rozvíjet průměrné schopnosti k vysokým výsledkům.

Podle libovolné zvolené metody můžete a měli byste učit zpětné počítání. Nejprve by k tomu měl být použit vizuální materiál (stejné kostky, karty, hračky). Pak je důležité zvyknout si na počítání nahlas, ale bez improvizovaných předmětů. Nezapomeňte na běžný účet.

Učit se lze vyprávěním příběhu. Například „Teremok“ („Myš přišla první, žába druhá ...“ atd.). Pak musíte klást otázky miminku (kdo byl první, druhý, třetí). Můžete ho požádat, aby příběh převyprávěl pomocí pořadových čísel.

Nyní je ve školách zvykem stavět kombinované hodiny s mezipředmětovou komunikací. Například v hodině matematiky můžete použít látku z dějepisu, literatury, zeměpisu a dalšího předmětu. Když se doma učíte počítat, lze zapojit i další disciplíny.

V učebnici biologie řekněme staršího bratra nebo sestry by bylo fajn spočítat orgány v lidském těle, na mapě světa - počet kontinentů (souvislost s geografií). Můžete zpívat písničky s čísly (spojení s hudbou), číst slabiky ve slovech (spojení s ruským jazykem).

Po sérii domácích úkolů s miminkem mu zařiďte malý test v podobě testu. A podle toho, jak to zvládne, odměňte ho drobnou cenou. V tréninku by vždy měla být stimulující složka. Nezapomeňte na účet v každodenním životě.

Která metoda je lepší?

Většina účinná metoda takový, který dítěti vyhovuje s přihlédnutím k jeho individuální vlastnosti. Možná jste četli nebo slyšeli o nějaké super-efektivní technice, ale u vašeho miminka to nefunguje. Nemučte sebe a dítě: zkuste něco jiného, méně komplikovaného. V procesu učení musíte čelit pravdě - ne všechny děti se vyvíjejí rychle, ne všechny jsou nadané, úkoly pro každého je třeba volit podle jeho síly.

V jakékoli technice používejte hry, abyste udrželi dítě v zájmu a spojení s každodenním životem.

Předškoláky je třeba zapojit tak, aby se připravovali do školy. A to nejsou jen čísla, počítání 1, 2, 3, 4, sčítání a odčítání. Předškoláci potřebují rozvíjet logické, analytické myšlení. Musí se naučit přemýšlet, hledat řešení problému sami, vytvářet si domněnky a ne jen vytahovat z paměti hotovou zapamatovanou odpověď. I když v mnoha situacích bez něj nikde.

Na začátku první třídy by dítě mělo znát skóre alespoň do 20 (nejlépe do 100), umět v duchu pracovat s jednocifernými a dvoucifernými číslicemi. Musí vědět, kde „vpravo“, „vlevo“, „nahoře“, „dole“, což znamená „více“, „méně“, „stejné“.

Na prstech by se nemělo počítat. Je důležité, aby se akce prováděly pouze v mysli. Zvolte proto vhodnou metodu. Cokoli z výše uvedeného bude fungovat.

Navzdory důležitosti dosahování výsledků nekřičte během vyučování, nenadávejte a netrestejte dítě pokud úkol není na něm. V tomto případě nevrátíte chuť do práce a vše se zhroutí.

Dítě by mělo mít z aktivit radost. Je dobré, když při čekání před svým začátkem způsobí radost a ne hrůzu z nadcházejícího mučení.

U dětí převládá vizuálně-figurativní myšlení. Problém je v tom, že většina matematických pojmů je abstraktní a špatně vnímaná nebo zapamatovatelná. mladší žáci. Jakékoli matematické operace proto musí být založeny na praktických činnostech s objekty.

Učitelé používají tři hlavní způsoby, jak naučit dítě počítat v duchu:

na základě znalosti skládání čísel;
zapamatování si tabulek matematických operací zpaměti;
pomocí speciálních technik pro provádění matematických operací.

Podívejme se na každou z nich.

Příprava na výuku ústního počítání

Příprava na mentální počítání by měla začít prvními kroky ve studiu matematiky. Při seznamování dítěte s čísly je nutné ho naučit, že každé číslo označuje skupinu s určitým počtem předmětů. Nestačí napočítat například do tří a ukázat dítěti číslo 3. Určitě ho vyzvěte, aby ukázal tři prsty, dal před něj tři bonbóny nebo nakresli tři kolečka. Pokud je to možné, spojte číslo s pohádkovými postavami nebo jinými pojmy, které dítě zná:

3 - tři prasata;
4 - želvy ninja;
5 - prsty na ruce;
6 - hrdinové pohádky "Turnip";
7 - gnómové atd.

Dítě by mělo vytvořit jasné obrázky vázané na každé číslo. V této fázi je velmi užitečné hrát s dětmi matematické domino. Postupně si do paměti otisknou obrázky s tečkami, které odpovídají odpovídajícím číslům.

Učení čísel si můžete procvičit i s krabicí kostek. Taková krabice by měla být rozdělena na 10 buněk, které jsou uspořádány ve dvou řadách. Když se dítě seznámí s každým číslem, vyplní požadovaný počet buněk a zapamatuje si vhodné kombinace. Výhodou těchto her s kostkami je, že si dítě podvědomě všimne a zapamatuje si, kolik kostek je potřeba ještě k doplnění čísla do 10. To je velmi důležitá dovednost pro mentální počítání!

Případně můžete k takovému cvičení použít Lego díly nebo uplatnit princip pyramid z techniky Zaitsev. Hlavním výsledkem všech popsaných způsobů poznávání čísel by mělo být jejich rozpoznání. Je třeba zajistit, aby dítě při pohledu na kombinaci předmětů dokázalo ihned (bez přepočítávání) pojmenovat jejich číslo a odpovídající číslo.

Mentální počítání na základě složení čísla

Na základě znalosti složení čísla může dítě provádět sčítání a odčítání. Aby například řekl, kolik je „pět plus dva“, musí si pamatovat, že 5 a 2 je 7. A „devět mínus tři“ bude šest, protože 9 je 3 a 6.

Bez znalosti příslušných tabulek se dítě pravděpodobně nebude schopno naučit dělit čísla v mysli. Neustálé cvičení v používání tabulek výrazně zlepšuje rychlost získávání výsledků při provádění výpočtů v mysli.

Využití výpočetní techniky pro ústní počítání

Nejvyšším stupněm dovednosti ústního počítání je schopnost najít nejrychlejší a nejpohodlnější způsob výpočtu výsledku. Takové techniky by měly být dětem vysvětleny ihned poté, co je seznámí s akcemi sčítání a odčítání.

Takže například jedním z prvních způsobů, jak naučit dítě mentálně počítat v 1. třídě, je metoda počítání a „skákání“. Děti se rychle naučí, že sečtením 1 vznikne další číslo a odečtením 1 vznikne předchozí číslo. Pak musíte nabídnout seznámení s nejlepším přítelem čísla 2 - žábou, která dokáže přeskočit číslo a okamžitě pojmenovat výsledek přičítání nebo odečítání 2.

Obdobně je zde vysvětlen princip provádění těchto matematických operací s číslem 3. To pomůže příkladu zajíčka, který umí skákat dál – hned přes dvě čísla.

Děti také musí předvést techniky:

permutace termínů (například pro počítání 3 + 68 je snazší zaměnit čísla a sčítat);
počítání po částech (28 + 16 = 28 + 2 + 14);
zmenšení na kulaté číslo (74 - 15 = 74 - 4 - 10 - 1).

Proces počítání usnadňuje schopnost aplikovat asociativní a distribuční zákony. Například 11 + 53 + 39 = (11 + 39) + 53. Zároveň by děti měly vidět nejjednodušší způsob počítání.

Jak se naučit rychle počítat v mysli dospělého

Dospělý může používat složitější algoritmy pro ústní počítání. nejvíce pohodlný způsob rychlé počítání v mysli je zaokrouhlování čísel následované sčítáním. Například 456 + 297 lze vypočítat takto:

456 + 300 = 756
756 - 3 = 753

Odečítání se provádí stejným způsobem.

Pro provádění násobení a dělení byla vyvinuta speciální pravidla pro práci s jednotlivými čísly. Například tyto:

pro vynásobení čísla 5 je snazší ho vynásobit 10 a poté rozdělit na polovinu;
násobení 6 zahrnuje provedení předchozích kroků a následné přidání prvního násobitele k výsledku;
Chcete-li vynásobit dvouciferné číslo 11, musíte napsat první číslici místo stovek a druhou místo jednotek. Místo desítek se zapisuje součet těchto dvou číslic;
Vydělte 5 vynásobením dividendy 2 a poté dělením 10.

Existují pravidla pro výpočetní operace s desetinnými zlomky, počítání procent, umocňování.

S těmito technikami se můžete seznámit ve škole nebo si najít materiál na internetu, ale abyste se na jejich základě naučili rychle v duchu počítat, musíte znovu trénovat a trénovat! V procesu tréninku se mnoho výsledků uloží do paměti a dítě je automaticky vyvolá. Naučí se také pracovat s velkými čísly, rozkládat je na jednodušší a pohodlnější pojmy.