O linie automată produce baterii. Învățarea rezolvării problemelor de teoria probabilităților în cadrul examenului unificat de stat la matematică O linie automată produce baterii 0,05 0,99

Pregătirea pentru examenul unificat de stat la matematică. Materiale utileși analiza video a problemelor din teoria probabilităților.

Materiale utile

Analiza video a sarcinilor

Pentru masa rotunda 3 băieți și 2 fete sunt așezați aleatoriu pe 5 scaune. Găsiți probabilitatea ca ambele fete să stea una lângă cealaltă.

În Magic Land există două tipuri de vreme: bună și excelentă, iar vremea, odată stabilită dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu o probabilitate de 0,7 vremea mâine va fi aceeași ca azi. Astăzi este 28 martie, vremea în Magic Land este bună. Găsiți probabilitatea ca vremea să fie grozavă în Fairyland pe 1 aprilie.

La campionatul de scufundări concurează 50 de sportivi, inclusiv 8 săritori din Rusia și 10 săritori din Mexic. Ordinea spectacolelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca un săritor din Rusia să concureze pe locul cincisprezece.

Imaginea prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi, așa că la fiecare bifurcație păianjenul alege una dintre cărările pe care încă nu s-a târât. Presupunând că alegerea căii ulterioare este pur aleatorie, determinați cu ce probabilitate păianjenul va ajunge să iasă din D.

O linie automată produce baterii. Probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,02. Înainte de ambalare, fiecare baterie trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie defectă este de 0,99. Probabilitatea ca sistemul să respingă din greșeală o baterie funcțională este de 0,01. Găsiți probabilitatea ca o baterie fabricată aleatoriu să fie respinsă de sistemul de inspecție.

Probabilitatea ca bateria să fie defectă este de 0,06. Un cumpărător dintr-un magazin alege un pachet aleatoriu care conține două dintre aceste baterii. Găsiți probabilitatea ca ambele baterii să fie bune.

Selectarea problemelor

1. Mișa avea în buzunar patru bomboane - „Grilyazh”, „Belochka”, „Korovka” și „Rândunică”, precum și cheile apartamentului. În timp ce scotea cheile, Misha a scăpat din greșeală o bomboană din buzunar. Găsiți probabilitatea ca bomboana „Grillage” să fi fost pierdută.
2. La concursul de aruncare a loviturii participă 4 sportivi din Finlanda, 7 sportivi din Danemarca, 9 sportivi din Suedia și 5 din Norvegia. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează ultimul să fie din Suedia.
3. Înainte de începerea primei runde a campionatului de badminton, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de joc folosind loturi. În total, 26 de jucători de badminton participă la campionat, inclusiv 10 participanți din Rusia, inclusiv Ruslan Orlov. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Ruslan Orlov să joace cu vreun jucător de badminton din Rusia?
4. La Campionatul Mondial participă 16 echipe. Folosind loturi, ei trebuie împărțiți în patru grupe a câte patru echipe fiecare. Există cărți cu numere de grup amestecate în casetă: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Căpitanii de echipă trag unul card fiecare . Care este probabilitatea ca echipa rusă să fie în grupa a doua?
5. Conferința științifică se desfășoară pe parcursul a 5 zile. Sunt planificate un total de 75 de rapoarte - primele trei zile conțin 17 rapoarte, restul sunt distribuite în mod egal între a patra și a cincea zi. Ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca raportul profesorului Maksimov să fie programat pentru ultima zi a conferinței?
6. În medie, din 1000 de pompe de grădină vândute, 5 scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu pentru control să nu aibă scurgeri.
7. Fabrica produce saci. În medie, pentru fiecare 100 de genți de calitate, sunt opt ​​pungi cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca geanta achiziționată să fie de înaltă calitate. Rotunjiți rezultatul la sutimi.
8. Un ceas mecanic cu cadran de douăsprezece ore s-a stricat la un moment dat și a încetat să funcționeze. Găsiți probabilitatea ca acul orelor să înghețe, ajungând la ora 10, dar fără a ajunge la ora 1.
9. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca prima dată când aterizează capete, iar a doua oară să aterizeze cozi.
10. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să apară exact o dată.
11. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea ca să obțineți cel puțin două capete.
12. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 8 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi.
13. Trupele concertează la festivalul rock - câte una din fiecare dintre țările declarate. Ordinea executării se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un grup din Danemarca să evolueze după un grup din Suedia și după un grup din Norvegia? Rotunjiți rezultatul la sutimi.
14. În clasă sunt 26 de persoane, printre care doi gemeni - Andrey și Sergey. Clasa este împărțită aleatoriu în două grupuri de câte 13 persoane fiecare. Găsiți probabilitatea ca Andrei și Serghei să fie în același grup.
15. Sunt 21 de persoane în clasă. Printre ei se numără și două prietene: Anya și Nina. Clasa este împărțită aleatoriu în 7 grupuri, câte 3 persoane. Găsiți probabilitatea asta. că Anya și Nina vor fi în același grup.
16. Trăgătorul trage în țintă o dată. Dacă ratează, trăgătorul trage un al doilea foc către aceeași țintă. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,7. Găsiți probabilitatea ca ținta să fie lovită (fie de prima, fie de a doua lovitură).
17. Dacă marele maestru Antonov joacă alb, atunci el câștigă împotriva marelui maestru Borisov cu probabilitatea de 0,52. Dacă Antonov joacă negru, atunci Antonov câștigă împotriva lui Borisov cu o probabilitate de 0,3. Marii maeștri Antonov și Borisov joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Găsiți probabilitatea ca Antonov să câștige de ambele ori.
18. În magazin sunt trei vânzători. Fiecare dintre ei este ocupat cu un client cu probabilitate 0,3. Găsiți probabilitatea ca la un moment aleatoriu toți cei trei vânzători să fie ocupați în același timp (presupuneți că clienții vin independent unul de celălalt).
19. Probabilitatea ca un nou DVD player să fie reparat în garanție în decurs de un an este de 0,045. Într-un anume oraș, din 1.000 de DVD playere vândute în cursul anului, 51 de unități au fost primite de atelierul de garanție. Cât de mult diferă frecvența evenimentului „reparație în garanție” de probabilitatea acestuia în acest oraș?
20. La fabricarea rulmenților cu un diametru de 67 mm, probabilitatea ca diametrul să difere de cel specificat cu cel mult 0,01 mm este de 0,965. Găsiți probabilitatea ca un rulment aleatoriu să aibă un diametru mai mic de 66,99 mm sau mai mare de 67,01 mm.
21. Care este probabilitatea ca un număr natural selectat aleatoriu de la 10 la 19 să fie divizibil cu trei?
22. Înainte de începerea unui meci de fotbal, arbitrul aruncă o monedă pentru a determina ce echipă va începe cu mingea. Echipa Fizik joacă trei meciuri cu echipe diferite. Găsiți probabilitatea ca în aceste jocuri „Fizicianul” să câștige lotul de exact două ori.
23. Înainte de începerea unui meci de volei, căpitanii de echipă trag la sorți pentru a determina care echipă va începe jocul cu mingea. Echipa „Stator” joacă pe rând cu echipele „Rotor”, „Motor” și „Starter”. Găsiți probabilitatea ca Stator să înceapă doar primul și ultimul joc.
24. În magazin există două automate de plată. Fiecare dintre ele poate fi defect cu o probabilitate de 0,05, indiferent de cealaltă mașină. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o mașină să funcționeze.
25. Pe baza recenziilor clienților, Ivan Ivanovici a evaluat fiabilitatea a două magazine online. Probabilitatea ca produsul dorit să fie livrat din magazinul A este de 0,8. Probabilitatea ca acest produs să fie livrat din magazinul B este de 0,9. Ivan Ivanovici a comandat mărfuri de la ambele magazine deodată. Presupunând că magazinele online funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitatea ca niciun magazin să nu livreze produsul.
26. Un biatlet trage în ținte de cinci ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele trei ori și să rateze ultimele două. Rotunjiți rezultatul la sutimi
27. Camera este iluminată de un felinar cu două lămpi. Probabilitatea ca o lampă să se ardă într-un an este de 0,3. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o lampă să nu se ardă în timpul anului.
28. La examenul de geometrie, studentul primește o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare cu cerc înscris este de 0,2. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Paralelogram” este de 0,15. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.
29. Un autobuz circulă zilnic din centrul raionului până în sat. Probabilitatea ca luni să fie mai puțin de 20 de pasageri în autobuz este de 0,94. Probabilitatea ca să fie mai puțin de 15 pasageri este de 0,56. Găsiți probabilitatea ca numărul de pasageri să fie între 15 și 19.
30. Probabilitatea ca un fierbător electric nou să reziste mai mult de un an este de 0,97. Probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de doi ani este de 0,89. Găsiți probabilitatea ca acesta să dureze mai puțin de doi ani, dar mai mult de un an.
31. Probabilitatea ca elevul O. să rezolve corect mai mult de 11 probleme la un test de biologie este de 0,67. Probabilitatea ca O. să rezolve corect mai mult de 10 probleme este de 0,74. Aflați probabilitatea ca O. să rezolve corect exact 11 probleme.
32. Pentru a trece în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să marcheze cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, dacă este egalitate, 1 punct, iar dacă pierde, 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să avanseze în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.
33. În Magic Land există două tipuri de vreme: bună și excelentă, iar vremea, odată stabilită dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu probabilitatea de 0,8 vremea mâine va fi aceeași ca azi. Astăzi este 3 iulie, vremea în Magic Land este bună. Găsiți probabilitatea ca vremea să fie grozavă în Fairyland pe 6 iulie.
34. În grupul turistic sunt 5 persoane. Folosind loturi, ei aleg doi oameni care trebuie să meargă în sat să cumpere mâncare. Artyom ar dori să meargă la magazin, dar se supune lotului. Care este probabilitatea ca Artem să meargă la magazin?
35. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Lingvistică”, un solicitant trebuie să obțină cel puțin 70 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, rusă și o limbă străină. Pentru a vă înscrie la specialitatea „Comerț”, trebuie să obțineți cel puțin 70 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale. Probabilitatea ca Petrov să primească cel puțin 70 de puncte la matematică este de 0,6, în rusă - 0,8, într-o limbă străină - 0,7 și la studii sociale - 0,5. Găsiți probabilitatea ca Petrov să se poată înscrie la cel puțin una dintre cele două specialități menționate
36. În timpul focului de artilerie, sistemul automat trage un foc în țintă. Dacă ținta nu este distrusă, sistemul trage oa doua lovitură. Loturile se repetă până când ținta este distrusă. Probabilitatea de a distruge o anumită țintă cu prima lovitură este de 0,4, iar la fiecare lovitură ulterioară este de 0,6. Câte lovituri vor fi necesare pentru a se asigura că probabilitatea de a distruge ținta este de cel puțin 0,98?

O linie automată produce baterii probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,02. Înainte ca bateria să fie ambalată, aceasta trece printr-un sistem de control al calității. Șansa ca sistemul să găsească o sursă de energie care nu funcționează este de 0,99. Permisiunea de a arunca o baterie funcțională în coșul de gunoi este de 0,01. Găsiți probabilitatea ca o baterie aleasă aleatoriu să fie defectă.

Răspunsul la problemă și soluția ei

Pot exista 2 rezultate:

1. Bateria este stricata si sistemul nu o lasa sa treaca
2. Sursa de alimentare este intactă, dar sistemul o respinge

Probabilitatea primului caz este P1=0,02*0,99

Acceptabilitatea celui de-al doilea rezultat este P2=(1-0,02)*0,01

Ca urmare, șansa dorită va fi astfel:

P=P1+P2=0,02*0,99+0,98*0,01

Р=0,0198+0,0098=0,0296

Ca rezultat, probabilitatea este 0,0296

Rezolvarea problemei pe video

Acest videoclip explică în detaliu cum să rezolvi această problemă. în moduri diferite. Prin urmare, dacă aveți timp, vă sfătuim să îl urmăriți. Durata videoclipului YouTube este de 6 minute. Dacă timpul este scurt, atunci pur și simplu utilizați soluția descrisă mai sus.

Există mai multe sarcini similare, dar principiul este același, trebuie doar să înlocuiți numerele.

Studiez biologia și chimia la Five Plus în grupul lui Gulnur Gataulovna. Sunt încântat, profesorul știe să intereseze subiectul și să găsească o abordare față de elev. El explică în mod adecvat esența cerințelor sale și oferă teme realiste (și nu, așa cum fac majoritatea profesorilor în timpul examenului de stat unificat, zece paragrafe acasă și unul la clasă). . Studiem strict pentru Examenul Unificat de Stat și acest lucru este foarte valoros! Gulnur Gataullovna este sincer interesată de subiectele pe care le predă și oferă întotdeauna informațiile necesare, oportune și relevante. Il recomand cu caldura!

Camilla

Mă pregătesc pentru matematică (cu Daniil Leonidovici) și limba rusă (cu Zarema Kurbanovna) la Five Plus. Foarte multumit! Calitatea cursurilor nivel înalt, la școală la această materie sunt acum doar A și B. Am scris examenele de probă cu nota 5, sunt sigur că voi promova OGE cu brio. Multumesc!

Airat

Mă pregăteam pentru examenul de stat unificat în istorie și studii sociale cu Vitali Sergheevici. Este un profesor extrem de responsabil în raport cu munca sa. Punctual, politicos, plăcut de vorbit. Este clar că omul trăiește pentru munca lui. Este bine versat în psihologia adolescenților și are o metodă clară de antrenament. Mulțumim „Five Plus” pentru munca ta!

Leysan

Am promovat examenul de stat unificat la rusă cu 92 de puncte, matematică cu 83, studii sociale cu 85, cred că acesta este un rezultat excelent, am intrat la universitate cu buget! Mulțumesc „Five Plus”! Profesorii tăi sunt adevărați profesioniști, cu ei rezultate înalte sunt garantate, mă bucur foarte mult că am apelat la tine!

Dmitri

David Borisovich este un profesor minunat! În grupa lui m-am pregătit pentru Examenul Unificat de Stat la matematică la nivel de specialitate, și am promovat cu 85 de puncte! deși cunoștințele mele de la începutul anului nu erau foarte bune. David Borisovich își cunoaște subiectul, cunoaște cerințele Examenului de stat unificat, el însuși face parte din comisia de verificare a documentelor de examen. Sunt foarte bucuros că am reușit să intru în grupul lui. Mulțumim lui Five Plus pentru această oportunitate!

Violetta

„A+” este un centru excelent de pregătire a testelor. Aici lucrează profesioniști, o atmosferă confortabilă, personal prietenos. Am studiat engleza și studiile sociale cu Valentina Viktorovna, am promovat ambele materii cu un punctaj bun, mulțumită de rezultat, mulțumesc!

Olesya

La centrul „Cinci cu plus” am studiat simultan două materii: matematica cu Artem Maratovici și literatura cu Elvira Ravilievna. Mi-au plăcut foarte mult orele, metodologia clară, formă accesibilă, mediu confortabil. Sunt foarte mulțumit de rezultat: matematică - 88 de puncte, literatură - 83! Multumesc! Voi recomanda tuturor centrului tău educațional!

Artem

Când alegeam tutori, am fost atras de centrul Five Plus profesori buni, program convenabil al cursurilor, examene de probă gratuite, părinții mei - preturi accesibile pentru înaltă calitate. Până la urmă, toată familia noastră a fost foarte mulțumită. Am studiat trei materii deodată: matematică, studii sociale, engleză. Acum sunt student la KFU pe bază de buget și, datorită unei bune pregătiri, am promovat examenul de stat unificat cu scoruri mari. Multumesc!

Dima

Am ales foarte atent un tutore de studii sociale, am vrut să trec examenul punctaj maxim. „A+” m-a ajutat în această chestiune, am studiat în grupul lui Vitali Sergeevich, orele au fost super, totul era clar, totul era clar, în același timp distractiv și relaxat. Vitaly Sergeevich a prezentat materialul în așa fel încât să fie memorabil de la sine. Sunt foarte multumit de pregatire!

1. O linie automată produce baterii. Probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,02. Înainte de ambalare, fiecare baterie trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie defectă este de 0,95. Probabilitatea ca sistemul să respingă din greșeală o baterie funcțională este de 0,01. Găsiți probabilitatea ca o baterie aleasă aleatoriu din pachet să fie respinsă.

O baterie poate fi respinsă în 2 cazuri:

1) Bateria este defectă. În acest caz, probabilitatea respingerii acestuia

2) Bateria este OK. În acest caz, probabilitatea respingerii sale eronate

Deoarece evenimentele „bateria este bună” și „bateria este defectă” sunt incompatibile, probabilitatea ca o baterie aleasă aleatoriu din pachet să fie respinsă

2. Un ceas mecanic cu cadran de douăsprezece ore s-a stricat la un moment dat și a încetat să funcționeze. Găsiți probabilitatea ca orele să înghețe, ajungând la marcajul 9, dar fără a ajunge la marcajul 3.

Acest sector reprezintă jumătate din cadran, deci probabilitatea este de 0,5.

3. În Țara Magică există două tipuri de vreme: bună și excelentă, iar vremea, odată stabilită dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu probabilitatea de 0,9 vremea mâine va fi aceeași ca azi. Pe 24 iunie, vremea în Magic Land este bună. Găsiți probabilitatea ca vremea să fie grozavă în Fairyland pe 27 iunie.

Rhor = 0,9, Rotle = 0,1

Probabilitatea unei vremi excelente poate fi găsită într-un mod mai simplu:

4. Un autobuz circulă zilnic din centrul raionului până în sat. Probabilitatea ca luni să fie mai puțin de 23 de pasageri în autobuz este de 0,88. Probabilitatea ca să fie mai puțin de 14 pasageri este de 0,49. Găsiți probabilitatea ca numărul de pasageri să fie de la 14 la 22.

Probabilitatea ca numărul de pasageri să fie de la 14 la 22 este egală cu produsul probabilităților a 2 evenimente:

1) Numărul de pasageri va fi mai mare sau egal cu 14, i.e. 1 – 0,49 = 0,51

2) Numărul de pasageri va fi mai mic de 23, adică 0,88

5. Pe baza recenziilor clienților, Mikhail Mikhailovich a evaluat fiabilitatea a două magazine online. Probabilitatea ca produsul dorit să fie livrat din magazinul A este de 0,85. Probabilitatea ca acest produs să fie livrat din magazinul B este de 0,87. Mihail Mihailovici a comandat simultan mărfuri din ambele magazine. Presupunând că magazinele online funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitatea ca niciun magazin să nu livreze produsul.

6. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Translator”, un solicitant trebuie să obțină cel puțin 75 de puncte la examenul unificat de stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și o limbă străină. Pentru a vă înscrie la specialitatea „Afaceri vamale”, trebuie să obțineți cel puțin 75 de puncte la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și studii sociale.

Probabilitatea ca solicitantul I. să primească cel puțin 75 de puncte la matematică este de 0,9, în rusă - 0,6, într-o limbă străină - 0,8 și la studii sociale - 0,6.

Aflați probabilitatea ca I. să se poată înscrie la una din specialitățile menționate.

Pentru a fi admis la una dintre specialități, un solicitant trebuie să promoveze un examen de matematicăşi limba rusă şi limba straina sau studii sociale.

7. Probabilitatea ca un elev P. să rezolve corect mai mult de 7 probleme la un test de istorie este de 0,58. Probabilitatea ca P. să rezolve corect mai mult de 6 probleme este de 0,64. Aflați probabilitatea ca P. să rezolve corect exact 7 probleme.

8. La fabricarea rulmenților cu diametrul de 74 mm, probabilitatea ca diametrul să difere de cel specificat cu mai puțin de 0,01 mm este de 0,986. Găsiți probabilitatea ca un rulment aleatoriu să aibă un diametru mai mic de 73,99 mm sau mai mare de 74,01 mm.

9. Probabilitatea ca un aspirator nou să fie reparat în garanție în decurs de un an este de 0,09. Într-un anume oraș, din 1.000 de aspiratoare vândute în cursul anului, 97 de unități au fost primite de atelierul de garanție. Cât de diferită este frecvența evenimentului „reparație în garanție” de probabilitatea acestuia în acest oraș?

Frecvența evenimentelor „reparație în garanție” = 97/1000 = 0,097

0,097 - 0,09 = 0,007

10. În clasă sunt 21 de elevi, printre ei doi prieteni - Oleg și Sergey. Clasa este împărțită aleatoriu în trei grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Oleg și Sergey să fie în același grup.

11. Într-un anume oraș, din 2000 de bebeluși născuți, 1070 sunt băieți. Găsiți frecvența nașterilor fetelor în acest oraș. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată mie.

12. Pentru a trece în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să marcheze cel puțin 9 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 6 puncte, dacă este egalitate, 3 puncte, iar dacă pierde, 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să avanseze în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,3.

Avansarea în runda următoare este posibilă cu două rezultate posibile a două jocuri:

1) Două victorii.

2) Câștigă și egalează

Probabilitatea unei remize 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4

Din moment ce ambele opțiuni sunt incompatibile, atunci

13. Trupele concertează la festivalul rock - câte una din fiecare dintre țările declarate. Ordinea executării se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca un grup din Rusia să evolueze după un grup din Germania și după un grup din China? Rotunjiți rezultatul la sutimi.

Există 3 opțiuni posibile:

1) Rusia înaintea Chinei și Germaniei (China și Germania în toate variantele - în orice ordine).

2) Rusia între China și Germania.

3) Rusia după China și Germania.

14. Cowboy John lovește o muscă pe perete cu o probabilitate de 0,9 dacă trage cu un revolver cu zero. Dacă John trage dintr-un revolver nevăzut, el lovește o muscă cu o probabilitate de 0,1. Pe masă sunt 10 revolvere, dintre care doar două au fost împușcate. Cowboy John vede o muscă pe perete, apucă la întâmplare primul revolver pe care îl întâlnește și împușcă musca. Găsiți probabilitatea ca John să rateze.

Probabilitatea unei rateuri de la o armă vizată 1 - 0,9 = 0,1

Probabilitatea unei rateuri de la o armă neîmpușcată 1 – 0,1 = 0,9

Probabilitatea de a alege o armă nevăzătoare este de 0,2, una nevăzătoare este de 0,8

15. O firmă agricolă cumpără ouă de găină de la două gospodării. 55% din ouăle din prima fermă sunt ouă de cea mai înaltă categorie, iar din a doua fermă - 45% din ouăle din cea mai înaltă categorie. În total, 50% dintre ouă primesc cea mai înaltă categorie. Găsiți probabilitatea ca un ou achiziționat de la această firmă agricolă să fie de la prima fermă.

Să notăm:

x1 – numărul de ouă dintr-o fermă.

x2 – numărul de ouă din 2 ferme.

Numărul total de ouă y = x1 + x2

Apoi:

0,55x1 + 0,45x2 = 0,5y

0,45x1 + 0,55x2 = 0,5y

Scădeți a doua din prima ecuație:

0,1x1 – 0,1x2 = 0

Prin urmare x1 = x2, i.e. Ambele ferme produc același număr de ouă, deci probabilitatea necesară este de 0,5.

16. Probabilitatea ca un nou computer personal să dureze mai mult de un an este de 0,9. Probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de doi ani este de 0,83. Găsiți probabilitatea ca acesta să dureze mai puțin de doi ani, dar mai mult de un an.

17. Camera este iluminată de un felinar cu trei lămpi. Probabilitatea ca o lampă să se ardă într-un an este de 0,23. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o lampă să nu se ardă în timpul anului.

Să aflăm probabilitatea evenimentului opus - toate cele trei lămpi se vor arde într-un an.

Apoi probabilitatea evenimentului opus (cel puțin o lampă nu se stinge)

18. Un biatlet trage în ținte de 8 ori. Probabilitatea de a lovi ținta cu o singură lovitură este de 0,5. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele 4 ori și să rateze ultimele 4 ori. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

Există probleme cu rotunjirea la cea mai apropiată sutime...

19. Într-un centru comercial, două aparate identice vând cafea. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,3. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,16. Găsiți probabilitatea ca la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate.

Probabilitatea ca al doilea aparat să nu fi rămas fără cafea

Probabilitatea este ca până la sfârșitul zilei să rămână cafea în ambele aparate.

0.327

20. La un examen de geometrie, un student primește o întrebare din lista de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare de trigonometrie este de 0,3. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare cu cerc înscris este de 0,25. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

Rezultă din condiția că prezența unei întrebări pe unul dintre subiectele denumite este un eveniment incompatibil cu prezența unei întrebări pe al doilea subiect, prin urmare

21. Două fabrici produc aceeași sticlă pentru farurile auto. Prima fabrică produce 35% din acești ochelari, a doua - 65%. Prima fabrică produce 4% sticlă defecte, iar a doua – 2%. Găsiți probabilitatea ca sticla cumpărată accidental dintr-un magazin să fie defectă.